GERARD: uma interface educativa para o ensino de estruturas aditivas e multiplicativas
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2011-07-30
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Resumo
O software fundamenta-se na Teoria dos Campos Conceituais de Gérard Vergnaud, que propõe a representação de situações-problema por meio de diagramas específicos para cada categoria de estrutura matemática. Contempla seis categorias de situações-problema: Composição, Transformação e Comparação de Medidas (estruturas aditivas), e Multiplicação, Divisão por Partes e Divisão por Cotas (estruturas multiplicativas). Para cada uma, a interface apresenta um enunciado e conduz o usuário à identificação da categoria correta e à montagem do diagrama correspondente, por meio da manipulação direta (arrastar e soltar) dos elementos numéricos do problema. O software oferece feedback constante às ações do usuário, com mensagens de erro específicas para cada tipo de equívoco (categorização incorreta, posicionamento incorreto, sinal incorreto ou cálculo incorreto), além de recursos de ajuda sob demanda ("qual o próximo passo?" e "mais dica"), desfazer/refazer e reinício da tarefa. Para usuários cadastrados (mediante login e senha), o sistema também salva e recupera o estado da resolução, permite editar dados cadastrais e exibe o histórico detalhado de tentativas, erros e etapas realizadas.
O GERARD foi implementado em linguagem Java, com uso das APIs Java2D (para os desenhos dos diagramas e o efeito de arrastar e soltar) e Java Swing (para os componentes da interface gráfica), tendo sido desenvolvido tanto como aplicativo desktop quanto como applet Java. A modelagem do sistema foi realizada em UML, com o auxílio do Astah Community, no ambiente de desenvolvimento NetBeans; o banco de dados, usado para autenticação, histórico e persistência de estado, foi modelado com o ERwin e implementado em SQLite. A arquitetura segue os padrões de projeto MVC (Model-View-Controller), Decorator (para a composição dinâmica dos desenhos dos diagramas) e State (para alternar entre as quatro configurações do software — estruturas aditivas e multiplicativas, para usuários visitantes e cadastrados). A validação envolveu testes com cinco professores da Escola M. Mª José Lima da Rocha (Juazeiro-BA), que permitiram identificar e corrigir contingências de usabilidade antes da disponibilização definitiva.
O GERARD destina-se, sobretudo, à formação continuada de professores do Ensino Fundamental, oferecendo-lhes um instrumento que evidencia a diversidade de raciocínios exigidos por problemas aparentemente semelhantes, ampliando sua capacidade de propor situações-problema variadas em sala de aula. Por ter sido concebido tanto como aplicativo desktop quanto como applet, o software também abre caminho para seu uso em programas de educação a distância, ampliando o alcance da formação a professores de municípios afastados dos grandes centros — realidade relevante no estado da Bahia.
Abstract
The software is grounded in Gérard Vergnaud's Theory of Conceptual Fields, which proposes representing problem situations through diagrams specific to each category of mathematical structure. It covers six categories of problem situations: Composition, Transformation, and Comparison of Measures (additive structures), and Multiplication, Division by Parts, and Division by Shares (multiplicative structures). For each one, the interface presents a word problem and guides the user toward identifying the correct category and building the corresponding diagram through direct manipulation (drag and drop) of the problem's numerical elements. The software provides constant feedback on the user's actions, with error messages specific to each type of mistake (incorrect categorization, incorrect positioning, incorrect sign, or incorrect calculation), along with on-demand help features ("what's the next step?" and "more hints"), undo/redo, and task restart. For registered users (via login and password), the system also saves and retrieves the resolution state, allows editing of registration data, and displays a detailed history of attempts, errors, and steps taken.
GERARD was implemented in the Java language, using the Java2D API (for drawing the diagrams and the drag-and-drop effect) and Java Swing (for the graphical interface components), having been developed both as a desktop application and as a Java applet. The system was modeled in UML with the help of Astah Community, in the NetBeans development environment; the database, used for authentication, history, and state persistence, was modeled with ERwin and implemented in SQLite. The architecture follows the MVC (Model-View-Controller), Decorator (for the dynamic composition of the diagram drawings), and State (for switching between the software's four configurations — additive and multiplicative structures, for guest and registered users) design patterns. Validation involved testing with five teachers from the M. Mª José Lima da Rocha school (Juazeiro, BA), which allowed usability contingencies to be identified and corrected before final release.
GERARD is intended, above all, for the continuing education of elementary school teachers, offering them a tool that highlights the diversity of reasoning required by seemingly similar problems, expanding their ability to propose varied problem situations in the classroom. Having been designed as both a desktop application and an applet, the software also paves the way for its use in distance education programs, expanding the reach of teacher training to educators in municipalities far from major urban centers — a relevant reality in the state of Bahia.