Geometria Analítica : rotação e translação de eixos coordenados
Carregando...
Data
2026-04-27
Autores
Orientador
Título da Revista
ISSN da Revista
Título de Volume
Editor
Campus
Curso
Tipo
Resumo
A rotação e a translação de eixos coordenados são técnicas fundamentais da Geometria Analítica usadas para simplificar equações. A equação xy-x+y-3=0 representa uma hipérbole. O termo misto xy indica que a curva não está alinhada com os eixos coordenados originais. Por esse motivo, aplicamos uma rotação dos eixos por um ângulo ( theta ), com o objetivo de eliminar o termo misto e obter uma forma mais simples da equação. Após a rotação, pode-se também realizar uma translação dos eixos, deslocando a origem para o centro da curva. Dessa maneira, obtém-se a forma canônica da hipérbole. A mudança de coordenadas permite:
* identificar o tipo de cônica;
* encontrar o centro da curva;
* determinar simetrias;
* facilitar o cálculo de elementos geométricos, como vértices, focos e assíntotas.
O vídeo permite visualizar de forma dinâmica a sintonia entre os eixos rotacionados (x_1) e (y_1), o ângulo (\theta) e as equações representativas da hipérbole ao longo da transformação geométrica.
Abstract
Rotation and translation of coordinate axes are fundamental techniques in Analytic Geometry used to simplify equations. The equation xy-x+y-3=0 represents a hyperbola. The mixed term (xy) indicates that the curve is not aligned with the original coordinate axes. For this reason, we apply a rotation of the axes by an angle (\theta) in order to eliminate the mixed term and obtain a simpler form of the equation.
After the rotation, a translation of the axes may also be performed, shifting the origin to the center of the curve. In this way, the canonical form of the hyperbola is obtained. The change of coordinates makes it possible to:
* identify the type of conic;
* find the center of the curve;
* determine symmetries;
* facilitate the calculation of geometric elements such as vertices, foci, and asymptotes.
The video allows us to visualize dynamically the harmony between the rotated axes (x_1) and (y_1), the angle (\theta), and the equations representing the hyperbola throughout the geometric transformation.