Conjugação analítica entre sistemas reversíveis e hamiltonianos no plano
Carregando...
Arquivos
Data
2026-07-08
Orientador
Título da Revista
ISSN da Revista
Título de Volume
Editor
Campus
Curso
Resumo
Neste trabalho estudamos a estrutura local de campos vetoriais planares analíticos reversíveis em relação à involução linear $R(u,v)=(u,-v)$. Demonstramos que todo campo vetorial analítico reversível com um equilíbrio não degenerado é localmente analiticamente conjugado a um sistema Hamiltoniano. Descrevemos explicitamente as formas normais hamiltonianas resultantes para os casos elíptico e hiperbólico e mostramos que a conjugação pode ser escolhida de modo equivariante. Discutimos também limitações conhecidas da equivalência global e comentamos brevemente a situação em dimensões superiores.
Abstract
This paper investigates whether planar analytic reversible vector
fields in a neighborhood of a nondegenerate equilibrium point
can be locally described by analytic Hamiltonian systems. We
prove that every planar analytic vector field reversible with re-
spect to the linear involution $𝑅(𝑥, 𝑦) = (𝑥, −𝑦)$ and possessing
a nondegenerate equilibrium point is locally analytically con-
jugate to a planar Hamiltonian system. This result promotes to
the analytic setting an equivalence that was previously known
only at the formal level.